Notations
On note :
On notera qu'il ne s'agit plus ici de matrices carrées.
C est un compatible si :
| ∑ k |
ckλ bk i = ciλ − diλ |
qui signifie :
le nombre de fois que λ appartient à i est égal à la somme sur k du nombre de fois que λ appartient à k, pondéré par le nombre de fois que k est directement fils de i, somme à laquelle on ajoute le nombre dois que λ appartient en propre à i.
On définit :
- la transformation directe
| Mpφ : | γiλ = ciλ + δφ λ ap i |
| ζiλ = diλ + δφ λ δp i |
- la transformation inverse
| Npφ : | γiλ = ciλ − δφ λ ap i |
| ζiλ = diλ − δφ λ δp i |
Comme il s'agit de simples translations, on vérifie immédiatement que :
- les transformations préservent la compatibilité,
- elles commutent entre elles.